﻿28. Принципы построения и общая характеристика аналоговых приборов.
В аналоговых электромеханических измерительных приборах непосредственной оценки электромагнитная энергия, подведенная к прибору непосредственно из измерительной цепи, преобразуется в механическую энергию углового перемещения подвижной части относительно неподвижной. 
Электромеханические измерительные приборы применяют для измерения тока, напряжения, мощности, сопротивления и других электрических величин на постоянном и переменном (в основном частоты 50 Гц) токе. Эти приборы относят к приборам прямого действия. Они состоят их электрического преобразователя (измерительной цепи), электромеханического преобразователя (измерительного механизма) и отсчетного устройства (рис.8.2). 
 
Рис.8.2. Структурная схема аналогового измерительного прибора

Измерительная цепь. Она обеспечивает преобразование электрической измеряемой величины X в некоторую промежуточную величину Y (ток или напряжение), функционально связанную с X. Величина Y непосредственно воздействует на измерительный механизм (ИМ). По характеру преобразования измерительная цепь может представлять собой совокупность элементов (резисторов, конденсаторов, выпрямительных элементов, термопар и др.). Благодаря формированию унифицированного выходного сигнала Y, различные измерительные цепи позволяют использовать один и тот же измерительный механизм для измерения различных величин, меняющихся в широких пределах.
Измерительный механизм в общем случае состоит из двух частей – подвижной и неподвижной – и преобразует электромагнитную энергию, подводимую из измерительной цепи в виде величины Y, в механическую энергию, обеспечивающую поворот подвижной части относительно неподвижной. Механическая энергия выражается в виде вращающего момента MВ, величина которого связана с Y. Для того, чтобы обеспечить однозначную зависимость между углом поворота α подвижной части  измерительного механизма и значением измеряемой величины, необходимо в ИМ аналогового прибора иметь направленный навстречу MВ противодействующий момент MП, пропорциональный α. В этом случае
                                                  α = f (Y) = F (X).
Установившегося положения подвижная часть ИМ достигает в течение некоторого времени (времени успокоения). Поскольку это время определяет быстродействие измерительного прибора, его уменьшают путем создания момента успокоения МУ.
Подвижная часть измерительного механизма представляет собой механическую систему с одной степенью свободы. Момент количества движения такой системы равен сумме моментов сил, действующих на подвижную часть ИМ. В общем виде дифференциальное уравнение, описывающее работу ИМ, выглядит следующим образом:

                                MВ + MП + MУ  = J  ,                                                                ( 8.1 )
где J – момент инерции подвижной части ИМ; d2α/dt2 – угловое ускорение.
Отсчетное устройство. Чаще всего оно состоит из указателя, жестко связанного с подвижной частью ИМ, и неподвижной шкалы. Указатели бывают стрелочные (механические) и световые (оптические). Шкала представляет собой совокупность отметок, которые нанесены вдоль перемещения указателя и изображают ряд последовательных чисел, соответствующих измеряемой величине. Отметки имеют вид штрихов, черточек, точек и др. по начертанию шкалы бывают прямолинейные (горизонтальные и вертикальные), дуговые (при дуге до 180О включительно) и круговые (при дуге более 180О). По характеру расположения отметок различают шкалы равномерные и неравномерные, односторонние относительно нуля, двусторонние и безнулевые. Шкалы градуируют либо в единицах измеряемой величины (именованная шкала), либо в делениях (неименованная шкала).
Числовое значение измеряемой величины равно произведению числа делений по шкале, на которое отклонился указатель прибора, на цену деления (постоянную прибора). Цена деления – значение измеряемой величины, соответствующее одному делению шкалы.
Общими характеристиками аналоговых измерительных приборов являются их погрешность, вариация показаний, чувствительность к измеряемой величине, потребляемая мощность, время установления показаний и надежность. 
Вариация показаний прибора – это наибольшая разность показаний прибора при одном  и том же значении измеряемой величины. Она определяется при плавном подходе указателя к соответствующей отметке шкалы при движении его один раз от начальной, а второй раз – от конечной отметки шкалы. Вариация характеризует степень устойчивости показаний прибора при одних и тех же условиях измерения одной и той же величины.
Классы точности аналоговых измерительных приборов: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.
Рассмотрим более подробно работу аналогового измерительного прибора на примере одного из его типов, широко распространенного в измерительной практике.

8.3. Принцип действия и статические параметры  зеркального
 гальванометра
Зеркальный гальванометр относится к электроизмерительным приборам магнитоэлектрической системы. Принцип действия измерительного механизма зеркального гальванометра поясняется рис.8.3.
                                     
Рис.8.3. Принцип действия измерительного механизма зеркального 
гальванометра

Гальванометр состоит из рамки, образованной несколькими витками провода и находящейся в постоянном магнитном поле. Плоскость витков рамки параллельна направлению магнитного поля. При протекании по рамке тока i на нее действует пара сил F, величина каждой из которых может быть определена по формуле:
                                            F = w l B I   ,                                                                 ( 8.2 )
где w – число витков рамки; l – активная длина одной стороны рамки; B – магнитная индукция в воздушном зазоре.
Силы создают вращающий момент, поворачивающий рамку:
                                 Mi = 2F · b/2 = w l b B i = w s B i = Ф i ,                               ( 8.3 )
где b – ширина рамки; s = l b – площадь рамки; Ф = w s B – магнитный поток, сцепленный с витками рамки. 
Если бы повороту рамки ничто не препятствовало, то она при любом значении вращающего момента повернулась бы так, чтобы плоскость ее витков стала перпендикулярной направлению магнитного поля. Для того, чтобы угол поворота рамки зависел от протекающего по ней тока, в измерительном механизме гальванометра создается противодействующий момент MП, направленный навстречу крутящему и зависящий от угла поворота рамки. Наибольшее распространение имеют гальванометры, в которых вращению рамки препятствует механический противодействующий момент, создаваемый упругими силами растяжек, на которых подвешена рамка. При небольших углах поворота (в пределах упругих деформаций растяжек) величина этого момента равна:
                                                   MП = W α ,                                                          ( 8.4 )
где α – угол поворота рамки; W – удельный противодействующий момент, соответствующий единице угла поворота рамки и определяемый материалом и размерами растяжек.
Вращение рамки прекращается при равенстве вращающего и противодействующего моментов, т. е. при Mi = MП. Тогда
                                                    α  =                                                                ( 8.5 )
Выражение (8.5) является основным уравнением, характеризующим свойства магнитоэлектрического гальванометра. Из него, в частности, следует, что при изменении направления тока в рамке изменится на обратное и направление отклонения рамки. Из уравнения также видно, что такие гальванометры имеют равномерную шкалу, поскольку отношение Ф/W не зависит от угла поворота рамки.
В зеркальных гальванометрах для определения угла поворота рамки используют оптический указатель. Для этого на одной из растяжек укрепляют зеркальце, на которое от специального осветителя направляют узкий пучок света. Отразившись от зеркальца, этот пучок в виде тонкой вертикальной полоски попадает на шкалу. Угол отраженного зеркальцем светового луча  α´ будет вдвое превышать угол поворота рамки (рис.8.4), т.е.
                                   α´ = 2 α = 2  I = Si i ,                                                  ( 8.6 )
где Si – чувствительность гальванометра по току.
 
Рис.8.4. принцип действия оптического указателя

Поскольку при повороте рамки блик гальванометра будет перемещаться по шкале, при небольших углах поворота рамки α смещение a блика  будет связано с углом отраженного зеркальцем луча соотношением:
                                        α´ = a / L = Si I ,                                                          ( 8.7 )
где L – расстояние от зеркальца до шкалы, называемой длиной светового луча или оптическим рычагом.
Из формулы (8.7) следует, что чувствительность гальванометра – величина постоянная, определяемая конструктивными параметрами измерительного механизма (рамки, растяжек, магнитной системы). С уменьшением противодействующего момента чувствительность повышается, однако на работе гальванометра начинает сказываться  влияние механических воздействий (толчков, ударов, вибраций и др.). Для обеспечения устойчивой работы гальванометра его рамку иногда помещают в жидкость, плотность которой близка к плотности рамки.
Ток, протекающий по рамке, определяется как
                                    i =   α´ = Ki α´,                                                          ( 8.8 )
где Ki = 1/ Si  –  постоянная гальванометра по току.
Для того, чтобы по рамке протекал ток i, нужно к выводам гальванометра приложить напряжение, равное 
                                 U = i R = Ki R α´ = Ku α´ ,                                                  ( 8.9 )
где  Ku = Ki R – постоянная гальванометра по напряжению; R – сопротивление цепи гальванометра, складывающееся из его внутреннего сопротивления RГ  (сопротивления рамки и растяжек) и сопротивления внешней цепи RВН. 
Величина, обратная Ku, т.е. Su = 1/Ku = 2Ф/RW, носит название чувствительности гальванометра по напряжению.
В зеркальных гальванометрах некоторых типов противодействующий момент создается не механическим путем, а электрическим. В этом случае измерительный механизм выполняется в виде двух жестко скрепленных между собой рамок, подвешенных на неупругих растяжках. Через рамки пропускают токи i1 и i2, которые подводят при помощи безмоментных (неупругих) токопроводов. Направления токов в рамках выбирают такими, чтобы моменты Mi1 и Mi2, создаваемые этими токами, были противоположны по знаку. В этом случае один из моментов может считаться вращающим, а другой - противодействующим. При установившемся равновесии, когда Mi1 = Mi2, угол поворота подвижной части измерительного механизма будет зависеть от соотношения токов:
                                          α = F (                                                                 ( 8.10 )
Подобные устройства, называемые логометрами, применяют для измерения отношения двух переменных величин (токов, напряжений и др.).
Обладая несомненными достоинствами (высокой чувствительностью, равномерностью шкалы и др.), магнитоэлектрические гальванометры характеризуются рядом недостатков. К их числу относятся невысокая перегрузочная способность (при перегрузках обычно перегорают токоподводящие растяжки) и возможность использования только в цепях постоянного тока.

8. 4. Уравнение движения рамки гальванометра
В предыдущем параграфе были рассмотрены так называемые статические параметры гальванометра и не затрагивались особенности перемещения рамки из одного положения в другое. Поскольку рамка имеет определенную массу, размеры и испытывает воздействие со стороны окружающей среды, это перемещение происходит не мгновенно, а в течение некоторого времени. Рассмотрим особенности этого процесса, который будем называть переходным.
Помимо отмеченных выше моментов сил (вращающего Mi и противодействующего MП) на рамку гальванометра действуют:
1. Момент MC сопротивления окружающей среды (воздуха или жидкости) движению рамки, пропорциональный скорости ее движения:
                                                 MC = – PC  ,                                                       ( 8.11 )
где PC – коэффициент пропорциональности, возрастающий с увеличением вязкости среды и поверхности рамки. Обычно его называют коэффициентом успокоения среды.
2. Момент MЭ электромагнитного (магнитоиндукционного) торможения, возникающий в результате взаимодействия постоянного магнитного поля магнитной системы гальванометра с магнитным полем тока iИ, индуцированного этим полем в рамке гальванометра при ее движении:
                                   MЭ = – Ф iи                                                                          ( 8.12 )
Величина индуцированного в рамке тока равна:
                                     iи =   ,                                                                             ( 8.13 )
где eИ – величина индуцированной э.д.с., зависящая от скорости движения рамки и определяемая выражением:
                                      eu = -                                                            ( 8.14 )
Тогда 
                                    MЭ = - ,                                                  ( 8.15 )
где  PЭ = Ф2 / R  –  коэффициент электромагнитного успокоения рамки, зависящий от конструкции измерительного механизма гальванометра и сопротивления измерительной цепи.
 Следует иметь в виду, что момент электромагнитного успокоения возникает лишь при замыкании рамки на некоторое внешнее сопротивление.
3. Момент MН, связанный с неуравновешенностью подвижной системы гальванометра из-за эксцентриситета рамки по отношению к растяжкам, недостаточного растягивающего усилия последних и др. и в первом приближении пропорциональный углу поворота рамки:
                                         MН = ± A α ,                                                                   ( 8.16 )
где A – коэффициент, зависящий от тщательности балансировки подвижной системы.
Согласно известному закону механики (принципу д´Аламбера) сумма моментов внешних сил, действующих на тело при вращательном движении, равна произведению момента инерции J тела относительно оси вращения на угловое ускорение:   
                                                    J                                                              ( 8.17 )
 Тогда, предполагая хорошую уравновешенность подвижной системы гальванометра (MН = 0), можно записать:
                       J  = Mi + MП + MC + MЭ                                                         ( 8.18 )
или
                                               J  + Wα  = Ф i ,                                   ( 8.19 )
где P = PC + PЭ – так называемый коэффициент успокоения гальванометра, представляющий собой момент тормозящих сил при угловой скорости рамки, равной единице.
Необходимо отметить, что решающее влияние на величину суммарного коэффициента успокоения P оказывает коэффициент электромагнитного успокоения PЭ.
Выражение (8.19) представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью. При i = 0 и P = 0 
                                       J  + Wα = 0,                                                            ( 8.20 )
откуда следует, что при отсутствии успокоения рамка гальванометра будет совершать незатухающие периодические колебания с круговой частотой
                                             ω0 =                                                                   ( 8.21 )
 Частота свободных колебаний рамки (собственная частота) равна:
                                          f0 =   ,                                                               ( 8.22 )
а период колебаний
                                          T0 = 2π                                                                   ( 8.23 )
Подобный режим возможен только теоретически, так как в реальном гальванометре всегда будет существовать успокоение (воздушное, жидкостное, электромагнитное). 
Как следует из выражения (8.22), собственная частота гальванометра зависит только от особенностей его конструкции: размеров и массы рамки и параметров растяжек.
Введем безразмерный коэффициент
                                       β =   ,                                                                      ( 8.24 )
который будем называть степенью успокоения. В зависимость от числового значения этого коэффициента дифференциальное уравнение (8.19) имеет три вида решения, определяющих режим работы гальванометра – характер движения рамки гальванометра из начального положения (α = 0) к конечному положению (положению равновесия) (α = α0):
1) при β < 1 (недоуспокоенный периодический режим)
         α = α0                                    ( 8.25)                                                                         
Наличие во втором слагаемом в правой части этого уравнения тригонометрической функции указывает на то, что рамка гальванометра до достижения ею требуемого отклонения ( α0 ) совершает колебательные движения. Амплитуда этих колебаний убывает по экспоненциальному закону (об этом свидетельствует наличие в уравнении члена с экспоненциальным множителем  ) и достигает нуля теоретически через бесконечно большой промежуток времени. На практике обычно считают отклонение рамки установившимся, когда оно достигнет требуемого значения с заданной степенью точности. Важно отметить, что при этом режиме частота колебаний (ее иногда называют резонансной частотой) рамки и, следовательно, период колебаний отличаются от частоты f0 и периода T0 собственных колебаний, а именно:
                        f = f          и           T =                                            ( 8.26 )
2) при β >1 (переуспокоенный или апериодический режим)
            α = α0                                     ( 8.27 )                                          
Наличие гиперболической функции sh свидетельствует об отсутствии колебаний рамки при ее движении. В этом режиме рамка вначале быстро, а затем все медленнее приближается к положению α0, не переходя его, и, как и в предыдущем случае, достигает его через теоретически бесконечный промежуток времени. Практически же процесс считается законченным, когда рамка подойдет к этому положению с заданной степенью точности;
1)	при β = 1 (критический режим)
                                                                                                    ( 8.28 )        
В этом случае движение рамки определяется экспоненциальным законом.                                          
 
Рис.8.5.Переходные (а) и частотные (б) характеристики зеркального гальванометра
Шифр кривых – значения β

На рис.8.5 приведены безразмерные переходные характеристики измерительного механизма гальванометра, т.е. зависимости α /α0 = F (ω0 t) при разных β. Из кривых видно, что в гальванометрах со степенью успокоения β = 0,6÷0,7 движение рамки прекращается наиболее быстро. Вот почему это значение β следует считать наиболее оптимальным для быстрого успокоения измерительного механизма гальванометра. Из рис. 8.5 также следует, что оптимальный режим работы гальванометра, соответствующий β = 0,6÷0,7, будет колебательным, однако отношение амплитуды первого «переброса» (наибольшего отклонения рамки над требуемым положением) в этом случае не превышает 5÷10%.       

